Capire aree e perimetri delle figure bidimesionali partendo dal rettangolo
Elena Bottari Febbraio 12, 2018Le formule imparate a memoria non sono la soluzione per chi non riesce proprio a ricordarsele. Proviamo ad appiccicare le fredde formule alle forme e a capire perché nel calcolo del perimetro capiti di moltiplicare per due e nel calcolo dell’area di dividere per due. Tutto ha inizio dal rettangolo come Erica Varoni, amante della matematica, ha fatto notare illustrando questo metodo altenativo per assimilare i concetti della geometria piana.
Memo su perimetro e area
- il perimetro corrisponde alla lunghezza del contorno di una figura geometrica piana, avente quindi due sole dimensioni ed è uguale alla somma dei lati. Il perimetro delle forme regolari, che hanno tutti i lati uguali, si calcola facendo lunghezza del lato*numero dei lati.
- l’area è lo spazio occupato dalla forma, la superficie di una figura geometrica piana.
- l’area di un triangolo è sempre la metà dell’area di un rettangolo con la stessa base e la stessa altezza
Il perimetro del rettangolo è (base + altezza)*2 , lo si capisce facilmente osservando il disegno qui sotto. I lati opposti del rettangolo sono uguali ed è per questo che la somma di base e altezza va raddoppiata per ottenere il valore del perimetro. L’area del rettangolo si calcola facendo base*altezza.
Il triangolo inscritto nel rettangolo è isoscele. Ha come base la base del rettangolo e ha due lati uguali. Il perimetro si calcola facendo base+(lato*2). Se prendiamo invece in considerazione il triangolo equilatero, sarà sufficiente applicare la formula lato+lato+lato o lato*3 per arrivare al perimetro.
L’area di ogni tipo di triangolo si calcola facendo (base*altezza):2, eliminando quindi lo spazio non appartenente al triangolo inscritto nel rettangolo, avente base e altezza uguali a quelli del triangolo.
Il trapezio scaleno ha tutti i lati diversi, il perimetro va quindi calcolato sommandoli tutti. Nel caso del trapezio isoscele, il perimetro si calcola facendo base maggiore+base minore+(lato*2).
L’area del trapezio è [(base maggiore+base minore)*altezza]:2. Perché diviso 2? Perché altrementi si calcolerebbe il rettangolo formato dall’incastro di due trapezi identici, come mostrato nel disegno.
Il rombo ha tutti i lati uguali, quindi il perimetro si calcola facendo lato+lato+lato+lato ovvero lato*4.
Per calcolare l’area del rombo bisogna partire dalle sue diagonali che, non a caso, sono uguali alla base e all’altezza del rettangolo in cui il rombo è inscritto. La formula (diagonale maggiore*diagonale minore):2 acquista senso se vista da questa prospettiva.
Il parallelogramma è un rettagolo inclinato. Il perimetro si calcola facendo base+(lato*2). Il lato non coincide con l’altezza come nel caso del rettangolo. L’area del parallelogramma si calcola facendo (base*altezza):2
Il quadrato ha i lati uguali, quindi il perimetro si calcola facendo lato+lato+lato+lato ovvero lato*4.
L’area del quadrato si calcola facendo lato*lato ovvero lato alla seconda o al quadrato. Perché? Perché i lati del quadrato sono uguali e quindi anche base e altezza si equivalgono.
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