Il ragionamento logico ha regole precise, conoscerle e imparare qualche trucchetto può tornare utile nella soluzione di problemi in generale e nell’analisi di enunciati e testi in particolare. Parole o frasi possono avere analogie tra di loro, possono avere rapporti di stretta conseguenza o contenere incongruenze che la mente percepisce istintivamente ma uno studio dei possibili casi di relazione tra termini può inquadrare in modo più proficuo e chiaro.
Se A implica B
ovvero
Se Doroty seguirà il sentiero di mattoni gialli, arriverà alla città di Oz.
allora le seguenti frasi sono vere
- Doroty non ha seguito i mattoni gialli, non è arrivata alla città di Oz.
- Doroty ha seguito i mattoni gialli, è arrivata alla città di Oz.
La logica verbale si applica alle proposizioni, non ai predicati
Le proposizioni possono essere o vere o false.
I predicati implicano la soggettività o elementi non controllabili dalla frase ovvero variabili contenute nel “dominio del predicato”, non dipendenti da fattori esterni riscontrabili in modo inequivocabile. Non si può dire se un predicato sia vero o falso.
La pioggia è salata è una proposizione falsa
Preferisco le albe ai tramonti è un predicato
Gli esercizi di logica verbale possono essere di tanti tipi. Il primo tipo richiede di stabilire la tipologia dei termini messi a confronto, di individuare le relazioni tra di loro e di determinare chi sia l’eventuale intruso. Esercizi simili vertono sul completamento di frasi, sul principio di sinonimia e sulle caratteristiche minime che definiscono un’entità ma anche sul concetto di vero e falso legato alla negazione.
Vero e falso sottointendono una logica binaria, identica a quella informatica (0=falso, 1=vero), non ci sono sfumature o diversi gradi di approssimazione ad un polo o all’altro. Non esiste quindi un’alternativa a vero o falso, non esiste una terza via e un enunciato non può essere contemporaneamente vero e falso, secondo il principio di non contraddizione. La logica binaria è quella dei circuiti elettrici, la luce può trovarsi soltanto in due stati: accesa o spenta.
Esistono frasi piene di negazioni in cui si rischia di non capire più niente. In questi casi è fondamentale sostituire le negazioni con espressioni positive:
- non accettare –> respingere
- non essere sicuri–> dubitare
- non è corretto–> è sbagliato
- non mantenere–> eliminare
- non affermare–>smentire
Spesso le negazioni si annullano tra di loro. Due negazioni talvolta equivalgono ad un’affermazione perché la doppia negazione è involutiva, ovvero, se applicata due volte, riporta il significato al grado zero, al punto di partenza.
- non è scorretto significa è corretto
- non negare significa affermare
- è sbagliato affermare significa è giusto affermare
Non esiste ragione di dubitare che l’imputato non sia colpevole–> esistono ragioni per affermare che l’imputato sia innocente
Due elementi di negazione non implicano un’affermazione in questi casi:
Non voglio niente non significa Voglio qualcosa
Non ci andrò mai non significa Ci andrò
Non ho visto nessuno non significa Ho visto qualcuno
Non ho trovato niente non significa Ho trovato qualcosa
Non è che non mi vada non significa Mi va
Non è scorretto negare non significa E’ giusto affermare
Non capisco niente non significa Capisco
Non c’è niente non significa C’è qualcosa
Trova la relazione e individua l’intruso
Paperino Paperone Gamba di legno Paperoga
- I termini proposti sono nomi propri di persona
- Tre di essi sono paperi, uno è un cane Relazione di specie
- Tre di essi hanno una comune radice nominale, uno di essi ha un nome completamente diverso Relazione linguistica
Leggere, saltare, correre, pescare
- I termini proposti sono tutti verbi
- Tre di essi sono verbi di movimento, uno invece è un verbo che implica un’attività intellettuale esercitata da fermi
- solido, velocemente, grande, noioso
- Tre termini sono aggettivi, uno è avverbio
Monet Giotto Rodin Chagall
- I termini proposti sono tutti nomi propri di persona
- I termini proposti corrispondono tutti a celeberrimi artisti che appartengono ad epoche diverse e a paesi diversi
- Tre di loro sono pittori, uno invece è uno scultore
Sud nord ovest zenit
- I termini proposti sono nomi comuni di cosa
- Tutti e quattro definiscono punti nello spazio
- Tre di loro sono punti cardinali, uno è un polo dell’orizzonte e appartiene all’atronomia più che alla geografia
Arturo Benedetti Michelangeli, Giuseppe Verdi, Gaetano Donizetti, Gioacchino Rossini
- I termini proposti sono nomi propri di persona
- Tutti e quattro sono celebri personalità della musica italiana
- Tre sono compositori lirici, uno è un grande pianista
12 400 628 31
- Tutti i termini sono numeri
- Tre di essi sono pari, uno è dispari
Bellissimo più bello meno bello bello come
- Tutti i termini sono aggettivi
- Tutti i termini hanno una radice comune
- Tre sono comparativi relativi, uno è un superlativo assoluto
Completamento di frasi
Nonostante l’investimento pubblico sia stato A ……………., le ripercussioni sulle abitudini degli italiani sono state B …………….
A frenetico ingente lauto eccessivo
B sorprendenti minime troppe sospette
Qualunque scelta tu faccia, qui troverai sempre porte aperte e persone …………….
arrabbiate serene disponibili preoccupate
La tavola era un ……………. di bontà gastronomiche e di eleganza decorativa.
coacervo tripudio sostrato simposio
Trova i sinonimi
Il sinonimo di chiaro è
brillante nitido felice solare
Il sinonimo di lamentoso è
annoiato piagnucoloso fosco immaturo
Trova il minimo comune denominatore tra queste parole
Qual è l’elemento comune minimo che tutti termini possiedono?
altalena salamandra lampada lamentela
A lama B ala C sala D lena
Una bicicletta ha sempre
campanello luci lampeggianti ruote contachilometri
Tutte le piante hanno
fiori profumati radici foglie spine
Negazioni e quantificatori
Se nego la frase Lucia indossa un maglione bianco, sto dicendo che Lucia non indossa un maglione bianco, il che è diverso da affermare Lucia indossa un maglione nero. Nella negazione non bisogna modificare la frase assumendo che il maglione sia nero perché potrebbe essere di qualunque altro colore. Il dato che devo considerare è che il maglione sia non bianco.
Queste frasi si complicano notevolmente quando intervengono parole come:
- tutti
- qualcuno
- non tutti
- ogni
- chiunque
- nessuno
- qualsiasi
I quantificatori universali (tutti, ogni, qualunque, nessuno)
La negazione di tutti, ogni, qualunque è: esiste almeno uno che…
- Se l’affermazione Tutte le barche sono a vela è falsa, allora devo presumere che esista almeno una barca che non sia a vela
- Se l’affermazione Tutte e capre sono stupide è falsa, allora esiste almeno una capra non stupida
- Se l’affermazione Tutti gli arbusti a bacca sono velenosi è falsa, allora esiste almeno un arbusto a bacca non velenoso
In tutti i film wester ci sono assalti alle diligenze –> Non in tutti film western ci sono assalti alle diligenze–> Almeno in un film western ci sono assalti alle diligenze
Qualcuno, qualche
Se invece nego che ci sia almeno un asino che vola, significa che nessun asino vola
Se l’affermazione Andrea va a correre almeno un giorno alla settimana è falsa, allora significa che Andrea non va mai a correre
Nessuno
Se la frase Nessun panettiere è felice è falsa, allora esisterà almeno un panettiere felice
Connettivi logici
Congiunzioni e disgiunzioni logiche
Maria disegna e ascolta la musica–> e congiunzione
Il quadrato ha lati e angoli uguali –> vi sono due condizioni di verità che devono essere sempre soddisfatte contemporaneamente
La congiunzione di due proposizioni è
- vera se entrambe le condizioni sono contemporaneamente vere
- falsa in ogni altro caso
O la borsa o la vita–> implica una scelta, non si possono ottenere entrambe le condizioni
Si definisce disgiunzione di due proposizioni, la proposizione che è:
- falsa se entrambe le condizioni sono contemporaneamente false
- vera in ogni altro caso
Implicazioni logiche
Se cuoci troppo la torta, allora la torta si brucerà
Se non arrivi in tempo a scuola, allora avrai una nota
Se sono vivo, allora non sono morto
Si definisce implicazione materiale, o più semplicemente implicazione di due proposizioni la proposizione che è:
- falsa quando una condizione è falsa e l’altra è vera
- vera in tutti gli altri casi
In informatica troviamo istruzioni condizionali (if…else= se…allora, while=fino a quando, for= ripetizione con contatore –> print, end, breake, goto, return…). Possiamo infatti fornire istruzioni come:
- se n>10, allora stampa (print)
- fino a quando n<10 allora vai ad un altra istruzione del codice (goto)
- ripeti 10 volte prima di interrompere (breake)
Coimplicazioni logiche
Si definisce coimplicazione materiale, o più semplicemente coimplicazione di due proposizioni, la proposizione che è vera quando entrambe hanno il medesimo valore di verità. L’implicazione è vera se entrambe le proposizioini sono vere o false.
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La foto della scacchiera è di Internet Book Images